Logika Matematika Dasar

Logika Matematika Dasar

Himpunan

Himpunan merupakan kumpulan dari berbagai elemen dengan karakteristik yang serupa. Suatu himpunan berada dalam semesta tertentu yang membatasi ruang lingkupnya.

Contoh:

- himpunan bilangan bulat positif < 10

- himpunan bilangan prima < 100

- himpunan mahasiswa Teknik Informatika

- dll

relasi himpunan

1. A himpunan bagian dari B, A ⊆ B, jika dan hanya jika setiap elemen A adalah juga elemen B

2. A sama dengan B, A = B, jika dan hanya jika A ⊆ B dan B ⊆ A

_

3. Komplemen himpunan A, A = { x | x  ∉ A}

kombinasi himpunan

Terdapat beberapa macam relasi himpunan, yaitu

1. Gabungan himpunan A dan B, A ∪ B

2. Irisan himpunan A dan B, A ∩ B

3. Perbedaan simetris  belum dibahas

Contoh

Dari Diagram Venn berikut

S = 1, 2, 3, 4

A = 2, 3 A∪B = 2, 3, 4

B = 3, 4 A∩B = 3

A’ = 1, 4 A-B = 2

B’ = 1, 2  B-A = 4

ALJABAR HIMPUNAN

Berikut operasi-operasi dasar dalam aljabar himpunan

A∪S = S A∩S = A

A∪A = A A∩A = A

A∪A’ = S A∩A’ = ∅

A∪∅ = A A∩∅ = ∅

(A∪B)’ = A’∩B’

(A∩B)’ = A’∪B’

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

A’’ = A

Logika

Dalam logika matematika, setiap pertanyaan atau kombinasi beberapa pernyataan memiliki nilai TRUE (benar) atau FALSE (salah). Kombinasi pernyataan dapat disusun dalam operasi-operasi logika, dengan operasi-operasi dasar sebagai berikut

1. Negasi (NOT), menghasilkan kebalikan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

Tabel kebenaran dari operasi Negasi adalah sebagai berikut

P	~p
T	F
F	T

Lambang dalam diagram logika :

1   2   3  4        S

A    B

Tabel kebenaran dari operasi Negasi adalah sebagai berikut

P Q p ∨ q T T T

T			F	T
F			T	T
F			F	F

salah, maka kombinasinya akan be

Tabel kebenaran dari operasi Negasi adalah sebagai berikut

P Q p ∧ q T T T

T			F	F
F			T	F
F			F	F

turan

A . 0 = 0

A . 1 = A

A + 1 = 1A + A’ = 1

A + A’ . B

A’ + A . B =

um-hukum

am omputer terde data dasar, yaitu

  

1. Bilangan bula

2. Bilangan pecahan atau floating point

Komputer merepresentasikan data dalam bentuk biner, karena setiap sel / bit data dalam komputer hanya dapat menyimpan dua macam keadaan, yaitu voltase tinggi dan voltase rendah. Perbedaan voltase tersebut mewakili nilai TRUE dan FALSE, atau bit ‘1’ dan ‘0’

Representasi Bilangan Bulat / Integer

Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat direpresentasikan dengan

- bilangan biner – oktal - heksadesimal

- gray code

- BCD (binary coded decimal)

- Hamming code

Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan

- Sign/Magnitude (S/M)

- 1’s complement

- 2’s complement

Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dalam ketiga macam representasi bilangan di atas. Terdapat persamaan dalam ketiga representasi tersebut berupa digunakannya MSB (most significant bit) sebagai penanda. MSB bernilai ‘0’ untuk bilangan positif dan ‘1’ untuk bilangan negatif

7	6	5	4	3	2	1	0
MSB							LSB