Pengertian Metode Numerik dan Kegunaannya

Pengertian Metode Numerik dan Kegunaannya

Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah-masalah matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi-operasi aritmatika (hitungan) biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Secara harfiah metode numerik berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka.

Perhitungan ini melibatkan sejumlah besar operasi-operasi hitungan yang berulang-ulang, melelahkan, dan menjemukan. Tetapi dengan adanya computer digital yang semakin lama semakin cepat dalam melakukan hitungan dan dengan adanya penemuan metode-metode baru dan beberapa modifikasi dari metode-metode lama, maka penggunaan metode numerik dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika mengalami kenaikan secara dramatis. Kemajuan yang cepat pada bidang metode numerik dikarenakan perkembangan computer itu sendiri. Kita melihat perkembangan teknologi komputer tidak pernah berakhir. Keunggulan tiap generasi baru komputer dalam hal waktu, memori, ketelitian, dan kestabilan perhitungan menyebabkan pengembangan algoritma numerik yang lebih baik.

Ada beberapa alasan mengapa mempelajari metode numerik, yaitu:

1. Metode numerik merupakan alat untuk memecahkan masalah matematika yang sangat handal. Banyak permasalahan teknik yang mustahil dapat diselesaikan secara analitik, karena kita sering dihadapkan pada sistem-sistem persamaan yang besar, tidak linear dan cakupan yang kompleks, dapat diselesaikan dengan metode numerik.
2. Program paket numerik, misalnya MATLAB, MAPLE, dan sebagainya yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode numeric dibuat oleh orang yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik.
3. Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program paket atau tidak tercakup dalam program paket. Oleh karena itu kita perlu belajar metode numerik untuk dapat membuat program paket (software) untuk masalah sendiri.
4. Metode numerik merupakan suatu sarana yang efisien untuk mempelajari penggunaan komputer.

Penyelesaian Masalah Matematika

Ada dua macam penyelesaian masalah matematika, yaitu:

• Secara analisis, dengan menggunakan kaidah-kaidah operasi matematika dengan cara yang formal, yaitu dengan menggunakan rumus-rumus yang sudah lazim dan konvensional sehingga diperoleh solusi eksak. Solusi eksak yaitu solusi dengan galat sama dengan nol.
• Secara numeric, yaitu dengan menggunakan metode numerik untuk memperoleh nilai solusi hampiran dari solusi eksak. Cara ini biasanya dilakukan jika nilai eksak sukar dicari dengan cara analisis.

Tahap-tahap dalam menyelesaikan masalah matematika secara numeric dengan memakai alat bantu komputer secara umum adalah:

i. Pemodelan.

ii. Pemilihan metode (algoritma) numeric

iii. Pemrograman (koding)

iv. Dokumentasi dan Penafsiran hasil

Ø Pengertian Interpolasi- Interpolasi Polinomial

Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah diketahui. Dalam kehidupan sehari- hari ,interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi dimana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data- data atau table yang tersedia.

Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya adalah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, dan interpolasi polinomial. Dengan berbagai macam metode antara lain metode Neton dan metode Lagrange , namun disini kita akan membahas dengan metode Newton.

Terdapat perbedaan antara Interpolasi dengan Ekstrapolasi. Berikut penjelasannya agar dapat dipahami

Ø Interpolasi Polinomial (Polinom)

Adalah sebuah metode untuk menaksir (mengestimasi) nilai di antara titik- titik data yang tepat. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer). Bentuk umum persamaan polinomial order n adalah:

f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn (1.1)

dengan a0, a1, a2, …, an adalah parameter yang akan dicari berdasarkan titik data, n adalah derajat (order) dari persamaan polinomial, dan x adalah variabel bebas. Untuk (n + 1) titik data, hanya terdapat satu atau kurang polinomial order n yang melalui semua titik. Misalnya, hanya ada satu garis lurus (polinomial order 1) yang menghubungkan dua titik (interpolasi linier) gambar 1.a, demikian juga tiga buah titik dapat dihubungkan oleh fungsi parabola (interpolasi kuadrat) gambar 1.b, sedang untuk 4 titik(interpolasi kubik) gambar 1.c.

Interpolasi polinom terdiri atas penetuan polinom unik orde ke-n yang cocok dengan n+1 titik data. Walaupun terdapat satu, dan hanya satu, polinom orde ke-n yang cock dengan n+1 titik, terdapat beragam bentuk matematik untuk pengungkapan polinom tersebut.